∵1/1×2＝1－1/2 1/2×3＝1/2－1/3 ……1/2009×2010＝1/2009－1/2010
∴x/1乘2+x/2乘3+x/3乘4……+x/2009乘2010
＝x×(1－1/2＋1/2－1/3＋ ……＋1/2009－1/2010)
＝2009x/2010详细电x/1乘2+x/2乘3+x/3乘4……+x/2009乘2010＝x×(1/1乘2+1/2乘3+x/3乘4……+1/2009乘2010)＝x×[(1－1/2)＋(1/2－1/3)＋ ……＋(1/2009－1/2010)]＝x×(1-1/2010)＝2009x/2010