由题意知A∪B=A，则B⊆A，
当m≠0时，B={ x|x=

3

m

}，
∵A={1，3}，
∴

3

m

=1或3
解得m=3或1，
当m=0时 B=φ，也有B⊆A．
综上，实数m的取值0，1，3
故答案为：0，1，3．