已知a大于0,b大于0,c大于0;求证(1)a+b+c大于等于根号(ab)+根号(bc)+根号(ca);(2)(b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2)/(a+b+c)大于等于abc
人气:424 ℃ 时间:2020-03-31 14:12:42
解答
(1)a+b>=2根号ab,a+c>=2根号ac,b+c>=2根号bc
所以(a+b)+(a+c)+(b+c)>=2根号ab+2根号ac+2根号bc
两边除以2就得到结论了.
(2)同理可得:1/2*2(b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2)>=1/2(2abc^2+2ab^2c+2a^2bc)
=abc(a+b+c),则可得出结论.
注意:都是从式子:a^2+b^2>=2ab 推出来的
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