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数学
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已知三角形三内角成等差数列,且其面积为10
3
,周长为20,求该三角形的三边长.
人气:310 ℃ 时间:2020-03-27 14:39:49
解答
∵三角形三内角成等差数列,∴不妨设A=60°,三边长分别为a,b,c,
根据题意得:S=
1
2
bcsinA=
3
4
bc=10
3
,即bc=40①,
∵a+b+c=20,
∴a
2
=b
2
+c
2
-2bccosA=b
2
+c
2
-bc=(b+c)
2
-3bc=(20-a)
2
-120,
整理得:40a=280,即a=7,
∴b+c=13②,
联立①②解得:b=5,c=8;b=8,c=5,
则三角形三边长为5,7,8.
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