解；如图.

设AC,BD交于M点.则：

MC=(√2)C1C/2,且△MC1C是RT△.

所以：tg∠MC1C=MC/C1C=(√2)/2

由于CM⊥BD  （正方形的对角线互相垂直）

又由于C1M⊥BD  （等边△一边上的中线也是这边上的高）

所以：BD⊥面MC1C

而BD在面BC1D上

所以：面BC1D⊥面MC1C

所以：∠MC1C是直线C1C与面BC1D所成的角,

而：C1C∥BB1

所以：∠MC1C也是直线BB 1与面BC1D所成的角.

所以：BB1与平面BC1D所成角的正切值是(√2)/2