设正六边形ABCDEF的边长为1，中心为 O，以AD所在直线为x轴，以 O 为原点，建立直角坐标系，
则 c=1，△AEF中，由余弦定理得AE²=AF²+EF²-2AF•EFcos120°=1+1-2（-

1

2

）=3，
∴AE=

3

，2a=AE-DE=

3

-1，a=

3 −1

2

，∴e=

c

a

=

1

3 −1 2

=

3

+1，
故选  A．