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数学
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已知圆C过原点O,且与直线x+y=4相切于点A(2,2).求圆C的方程
人气:128 ℃ 时间:2019-10-30 07:29:10
解答
设圆的圆心为(x,y),则由于点(0,0)和点(2,2)均在圆上有:
x^2+y^2=(x-2)^2+(y-2)^2
整理得: y=-x+2(1)
又直线x+y=4与圆相切于点A(2,2),则圆心与点A的连线L垂直于该直线.
直线L斜率为1,过点(2,2),方程为:
y=x(2)
由方程(1)(2)可解得:
x=1,y=1
圆半径平方为:r^2=(1-0)^2+(1-0)^2=2
圆方程为: (x-1)^2+(y-1)^2=2
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