已知，如图，D为△ABC内一点连接BD、AD，以BC为边在△ABC外作∠CBE=∠ABD，∠BCE=∠BAD，BE、CE交于E，连_其他解答

已知，如图，D为△ABC内一点连接BD、AD，以BC为边在△ABC外作∠CBE=∠ABD，∠BCE=∠BAD，BE、
CE交于E，连接DE．

（1）求证：

；
（2）求证：△DBE∽△ABC．

人气：275 ℃　时间：2019-12-06 09:03:07

解答

证明：（1）在△CBE和△ABD中，
∵∠CBE=∠ABD，∠BCE=∠BAD，（1分）
∴△CBE∽△ABD．（2分）
∴

．（3分）
∴

．（4分）
即

；
（2）由（1）可知

，
∵∠CBE=∠ABD，
∴∠CBE+∠DBC=∠ABD+∠DBC．（5分）
即∠DBE=∠ABC．（6分）
∴△DBE∽△ABC．（7分）