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数学
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过点(-4,0)作直线L与圆x
2
+y
2
+2x-4y-20=0交于A、B两点,如果|AB|=8,则L的方程为______.
人气:298 ℃ 时间:2020-03-28 06:43:13
解答
圆x
2
+y
2
+2x-4y-20=0 即 (x+1)
2
+(y-2)
2
=25,
∴圆心(-1,2),半径等于5,设圆心到直线的距离为d,
由弦长公式得8=2
25−
d
2
∴d=3. 当直线L的斜率不存在时,方程为x=-4,满足条件.
当直线L的斜率存在时,设斜率等于 k,直线L的方程为y-0=k(x+4),即kx-y+4k=0,
由圆心到直线的距离等于3得
|−k−2+4k|
k
2
+1
=3,
∴k=-
5
12
,直线L的方程为5x+12y+20=0.
综上,满足条件的直线L的方程为 x=-4或5x+12y+20=0,
故答案为:x=-4或5x+12y+20=0.
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