设等差数列{an}的首项为23，公差为整数，且从第7项起为负数．（1）求此数列的通项公式；（2）若数列{an}的前n项和记为Sn，_数学解答

设等差数列{a_n}的首项为23，公差为整数，且从第7项起为负数．
（1）求此数列的通项公式；
（2）若数列{a_n}的前n项和记为S_n，求使S_n＞0的最大的n的取值．

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解答

（1）设等差数列的公差为d，由题意可知a7＜0a6≥0.，化为23+6d＜023+5d≥0.解得d∈[−235，−236)，又∵d∈Z，∴d=-4，∴an=a1+（n-1）d=27-4n．（2）∵Sn＝(a1+an)n2＝25n−2n2＞0，化为25n-2n2＞0，解得n∈(0，252...