设等差数列{an}的首项为23，公差为整数，且从第7项起为负数．（1）求此数列的通项公式；（2）若数列{an}的前n项和记为Sn，_数学解答

设等差数列{a_n}的首项为23，公差为整数，且从第7项起为负数．
（1）求此数列的通项公式；
（2）若数列{a_n}的前n项和记为S_n，求使S_n＞0的最大的n的取值．

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解答

（1）设等差数列的公差为d，由题意可知

a7＜0

a6≥0.

，化为

23+6d＜0

23+5d≥0.

解得d∈[−

，−

)，
又∵d∈Z，∴d=-4，
∴a_n=a₁+（n-1）d=27-4n．
（2）∵Sn＝

(a1+an)n

＝25n−2n2＞0，化为25n-2n²＞0，解得n∈(0，

)，
又n∈N^*
∴n最大值为12．