=(x^2+x)^2-4(x^2+x)+4
=(x^2+x-2)^2
=(x-1)^2·(x+2)^2余式定理可以吗？

可以的，

设f(x)=x^4+2x^3-3x^2-4x+4

可以发现，f(1)=0，所以，有因式x-1

f(x)=(x-1)(x^3+3x^2-4)

设g(x)=x^3+3x^2-4

可以发现，g(1)=0，所以，有因式x-1

g(x)=(x-1)(x^2+4x+4)

=(x-1)·(x+2)^2

所以，f(x)=(x-1)^2·(x+2)^2