求最大正整数N,使得2^50+4^1015+16^N是一个完全平方数._数学解答

求最大正整数N,使得2^50+4^1015+16^N是一个完全平方数.

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解答

2^50+4^1015+16^N
=4^25+4^1015+4^2N
=4^25[1+4^1000+4^(2N-25)]
=4^25[1+4*4^999+4^(2N-25)]
=4^25(1+2*4^999)^2
4^(2N-25)=4*(4^999)^2=4^1999
2N-25=1999
N=1012