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数学
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已知二次函数y=ax
2
+bx+c(a>0)的图象(如图所示)过点M(1-
2
,0),N(1+
2
,0),P(0,k)三点.若△MNP的直角三角形,且∠P=90°,求a,b,c的值.
人气:276 ℃ 时间:2019-11-14 06:46:57
解答
∵△MPN为直角三角形,
∴PM
2
+PN
2
=MN
2
,
∴(1+
2
)+k
2
+(1-
2
)
2
+k
2
=[1+
2
-(1-
2
)]
2
,
解得k=±1,
∵k<0,
∴k=-1.
∵抛物线过M,N两点,
设抛物线的关系式为:y=a(x-1-
2
)(x-1+
2
),
将(0,-1)代入得,
-1=a(-1-
2
)(-1+
2
),
∴a=1,
∴y=(x-1-
2
)(x-1+
2
),
∴y=x
2
-2x-1,
∴a=1,b=-2,c=-1.
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