已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象（如图所示）过点M（1-2，0），N（1+2，0），P（0，k）三点．若△MNP的_数学解答

已知二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图象（如图所示）过点M（1-

，0），N（1+

，0），P（0，k）三点．若△MNP的直角三角形，且∠P=90°，求a，b，c的值．

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解答

∵△MPN为直角三角形，
∴PM²+PN²=MN²，
∴（1+

）+k²+（1-

）²+k²=[1+

-（1-

）]²，
解得k=±1，
∵k＜0，
∴k=-1．
∵抛物线过M，N两点，
设抛物线的关系式为：y=a（x-1-

）（x-1+

），
将（0，-1）代入得，
-1=a（-1-

）（-1+

），
∴a=1，
∴y=（x-1-

）（x-1+

），
∴y=x²-2x-1，
∴a=1，b=-2，c=-1．