1.b垂直于（a+b）,
则b•（a+b）=0,b•a+b²=0,
|b||a|cos+ |b|²=0,
|a|cos+ |b|=0,
因为|a|=1,
所以|b|=- cos
∴|b|∈[-1,1].
2. 已知向量OB＝（2,0）,
向量OC＝(2,2) ,向量CA＝(√2cosx,√2sinx),
向量OA=向量OC+向量CA=(2+√2cosx,2+√2sinx),
向量OB＝（2,0）,
可知A点在圆(x-2)²+(y-2)²=2上运动,
B点在(2,0)
画图由几何关系知,
∠AOB∈[15°,75°]