三角形FAB的最大面积为设过原点的直线为y=kx,
A(x1,y1),B(x2,y2)(y1>=y2)
x1,2=ab/根号（a^2k^2+b^2)
y1-y2=2kab/根号（a^2k^2+b^2)
y1-y2的最大值就是2b
所以三角形FAB的最大面积为1/2OF*(y1-y2)=1
所以bc=1
又a^2-b^2=c^2
所以a=根号（b^2+1/b^2)哥你这错啦 是2倍根号2所以a=根号（b^2+1/b^2)>=根号（2b*1/b)=根号2a的最小值是根号2所以长轴的最小值为2a=2根号2