利用（2n+1）平方-（2n-1）平方=8n的规律,写出求1+2+3+…+n（n为正整数）的公式_数学解答

利用（2n+1）平方-（2n-1）平方=8n的规律,写出求1+2+3+…+n（n为正整数）的公式

人气：237 ℃　时间：2019-08-21 08:19:26

解答

(2n+1)^2-(2n-1)^2=8n
得到n=(1/8)*[(2n+1)^2-(2n-1)^2]
1+2+3+...+n=(1/8)*[3^2-1+5^2-3^2+7^2-5^2+...+(2n+1)^2-(2n-1)^2]
=(1/8)*[(2n+1)^2-1]
=n(n+1)/2天才啊！