已知y=f(x)是定义在R上的函数,对任意x属于R有f(x+2)[1-f(x)]=f(x)+1成立.1.证明F(X)是周期函数.2_数学解答

已知y=f(x)是定义在R上的函数,
对任意x属于R有f(x+2)[1-f(x)]=f(x)+1成立.1.证明F(X)是周期函数.2.若f(1)=-2,求f(2005)的值.

人气：435 ℃　时间：2019-12-13 17:12:48

解答

由f(x+2)[1-f(x)]=f(x)+1得：f(x+2)= [f(x)+1]/[1-f(x)]所以f(x+4)= f((x+2)+2) =[f(x+2)+1]/[1-f(x+2)]={[f(x)+1]/[1-f(x)]+1}/{1- [f(x)+1]/[1-f(x)]}=[ f(x)+1+1-f(x)]/ {1-f(x)- [f(x)+1]}=2/[-2 f(x)]=-1/ f(x)...