连接CE,AF
∵CE⊥AC
∴四边形AECF为菱形,即AF=CF
令CF=x
在Rt△ABF中
BF^2=AF^2-AB^2=x^2-4
又∵BF+CF=BC=4
∴x^2-4=(4-x)^2
解得x=2.5
∴面积S=CF*AB=2.5*2=5