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已知函数f(x)=-
1
2
x
2
+x的定义域为[m,n],值域为[2m,2n],则m+n=______.
人气:158 ℃ 时间:2020-05-28 01:32:04
解答
函数f(x)=-
1
2
x
2
+x的对称轴方程式x=1,
当m<n≤1时,函数在区间[m,n]上为增函数,由题意有
f(m)=−
1
2
m
2
+m=2m
f(n)=−
1
2
n
2
+n=2n
解得:m=-2,n=0.
当1≤m<n时,函数在区间[m,n]上为减函数,由题意有
f(m)=−
1
2
m
2
+m=2n
f(n)=−
1
2
n
2
+n=2m
此方程组无解.
当m<1,n>1时,由题意得:f(1)=
−
1
2
×
1
2
+1
=2n,解得:n=
1
4
,与n>1矛盾,
所以使函数f(x)=-
1
2
x
2
+x的定义域为[m,n],值域为[2m,2n]的m、n的值分别为-2、0,
所以m+n=-2.
故答案为-2.
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