作出图象如图所示：
直线y=2x+4与抛物线y=x²+1所围成封闭图形如阴影所示，
由

y＝2x+4 y＝x2+1

解得x=-1或x=3，
则所求面积为
S=

∫

3−1

[(2x+4)−(x2+1)dx=

∫

3−1

(2x−x2+3)dx=（x2−

1

3

x3+3x）

|

3−1

=（32−

1

3

×33+3×3）-（1+

1

3

-3）=

32

3

．
故选C．