证明：在AP上截取PE，使得PE=PC，连接CE，
∵∠APC=60°，
∴△PEC是等边三角形
∴PC=CE，∠ECP=60°，
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，∠ACB=60°，
∴∠ECP=∠ACB，
∴∠ACE=∠PCB，
在△ACE和△BCP中

AC＝BC ∠ACE＝∠PCB CE＝PC

，
∴△ACE≌△BCP，
∴AE=BP，
∵AP=AE+PE，
∴AP=PB+PC．