∵曲线C的参数方程为

x＝1+cosθ y＝sinθ

（θ为参数），消去参数化为普通方程为 （x-1）²+y²=1，表示以（1，0）为圆心，半径等于1的圆．
圆心到直线x-y+1=0的距离为 d=

|1−0+1|

2

=

2

，
故曲线C上的点到直线x-y+1=0的距离的最大值为

2

+1．
故答案为：

2

+1．