∵sinα=

2

5

，α为第二象限角，
∴cosα=-

1−sin2α

=-

1− 4 5

=-

1

5

，
∴tanα=

sinα

cosα

=

2 5

− 1 5

=-2，又tan（α+β）=-3，
∴tanβ=tan（α+β-α）=

tan(α+β)−tanα

1+tan(α+β)•tanα

=

3−(−2)

1+3×(−2)

=-1．