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数学
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如图,在△ABC中,AD为角平分线,CE⊥AD,F为BC中点.
求证:EF=
1
2
(AB-AC).
人气:236 ℃ 时间:2019-07-29 19:28:48
解答
证明:如图,延长CE交AB于G,
∵AD为角平分线,
∴∠EAG=∠EAC,
∵CE⊥AD,
∴∠AEG=∠AEC=90°,
在△AGE和△ACE中,
∠EAG=∠EAC
AE=AE
∠AEG=∠AEC=90°
,
∴△AGE≌△ACE(ASA),
∴AG=AC,CE=GE,
又∵F为BC中点,
∴EF是△BCG的中位线,
∴EF=
1
2
BG=
1
2
(AB-AG)=
1
2
(AB-AC),
即EF=
1
2
(AB-AC).
推荐
如图,在三角形ABC中,点D在BC上,有DC=AC,CE垂直AD于E,点F是AB的中点,求证:EF平行BC.
如图 在△ABC中,点D在BC上,DC=AC,CE⊥AD于点E,点F是AB的中点.求证:EF平行于BC
已知:如图,AD是△ABC的角平分线,且AE=AC,EF∥BC交AC于F. 求证:CE平分∠DEF.
已知:如图,AD是△ABC的角平分线,且AE=AC,EF∥BC交AC于F. 求证:CE平分∠DEF.
已知,如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,BE平分∠ABC,交AD于点M,AN平分∠DAC,交BC于点N. 求证:四边形AMNE是菱形.
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