已知等比数列{an}，Sn是其前n项的和，且a1+a3=5，S4=15．（I）求数列{an}的通项公式；（II）设bn＝52+lo_数学解答

已知等比数列{a_n}，S_n是其前n项的和，且a₁+a₃=5，S₄=15．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）设bn＝

+log2an，求数列{b_n}的前n项和T_n
（III）比较（II）中T_n与

n3+2（n=1，2，3…）的大小，并说明理由．

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解答

（I）设数列{an}的公比为q，则方法一：a1+a3=a1+a1q2=a1（1+q2）=5，S4-（a1+a3）=a2+a4=a1q（1+q2）=10（2分）∴q=2，a1=1，则an=2n-1（4分）方法二：易知q≠1，则a1+a3=a1+a1q2=a1（1+q2）=5S4＝a1(1−q4)1−q＝a1...