设周期为4的周期函数f(x)在R可导,且lim0>(f(1)-f(1-x)/x=-1,则曲线y=f(x)在点（5,f(5)）的法线_数学解答

设周期为4的周期函数f(x)在R可导,且lim0>(f(1)-f(1-x)/x=-1,则曲线y=f(x)在点（5,f(5)）的法线斜率

人气：418 ℃　时间：2019-08-19 07:10:39

解答

lim0>(f(1)-f(1-x))/x=-1
故f'(1)=lim0>[f(1-x)-f(1)]/(-x)=-1,
周期为4的周期函数f(x)
有f(x)=f(x+4)
求导得 f `(x)=f `(x+4)
f `(5)=f `(1)=-1
点（5,f(5)）的法线斜率为1 .这道题可以用洛必达法则做吗，我不太明白为什么lim0>(f(1)-f(1-x))/x=-1所以f'(1)=lim0>[f(1-x)-f(1)]/(-x)=-1,[f(1)-f(1-x)]/x=[f(1-x)-f(1)]/(-x),(分子分母都乘以-1）。所以f'(1)=lim0>[f(1-x)-f(1)]/(-x）是用导数定义，不必用洛必达法则。