y=cos²x+4sinx-3＝1－sin²x＋4sinx－3＝-(sinx－2)²＋2
∴当sinx＝1时,y有最大值1
当sinx＝-1时,y有最小值-7
∴函数y=cos²x+4sinx-3的值域为[-7,1]