y=cos²x-4sinx=1-sin²x-4sinx
=-(sin²x+4sinx)+1
=-(sinx+2)²+5
-1≤sinx≤1
且函数在此区间为减函数
所以 最大值sinx=-1时,y=4
sinx=1时最小值=-4
-4≤y≤4