选用柱坐标系：0≤ θ≤ 2Pi ,0≤ r ≤ 2,r^2 /2 ≤ z ≤ 2
原式 = ∫ dθ ∫ dr ∫ r^3 dz = ∫ dθ ∫ r^3 ( 2- r^2 /2 ) dr
= 2 Pi * (r^4 /2 - r^6/12) | r=2
= 16 Pi /30≤ r ≤ 2, r^2 /2 ≤ z ≤ 2这个范围咋确定的还有什么情况用柱坐标系法原式 =∫ dθ ∫ dr∫ r^3 dz =∫ dθ∫ r^3 ( 2- r^2 /2 ) dr 不明白上下型区域，在XOY平面的投影区域为圆域。选用柱坐标系。本题：上表面 z=2;下表面 z = r^2 /2下表面是 z = r^2 /2 怎么来的x^2+y^2化为r^3什么意思2z=x^2+y^2 ,x=r cos θ, y=r sin θ => z= (x^2+y^2)/2 = r^2 /2x^2+y^2 = r^2 ,别忘了，直角坐标dV =dxdydz化为柱坐标 dV= r * dzdrdθ，故 被积函数要乘以 r。