因为直角三角形ABC,∠C=90度,∠A=30度,所以BC=1/2 * AB,因为斜边AB=24厘米,所以BC=12厘米,所以直角边AC=12根号3 cm.根据面积相等,设斜边上的高是CD,1/2 * BC*AC=1/2 * AB*CD,所以12*12根号3=24*CD,所以CD=6根号3 厘米,所以斜边上的高是6根号3 cm.