∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，
∴当x≥0时，f（x）=2^x-x+α，
∴f（0）=0
1-0+α=0，
α=-1，
∴当x≥0时，f（x）=2^x-x-1，
设x＜0，则-x＞0，
f（x）=-f（-x）=-（2^-x+x-1）=-2^-x-x+1，
据图判断函数f（x）的零点个数是3个，
故选：C