∵b²=（c+a）（c-a），
∴b²=c²-a²，
即：a²+b²=c²，
∴△ABC是以c为斜边的Rt△ABC，
∵5b-4c=0，∴

b

c

＝

4

5

，
设b=4k，则c=5k，
∴△ABC中，a=3k，
∴sinA+sinB=

a

c

+

b

c

＝

3k

5k

+

4k

5k

=

3

5

+

4

5

＝

7

5

．