由于1=x²+y²+z²=（x²+

1

2

y²）+（

1

2

y²+z²）≥2x•

y

2

+2•

y

2

•z=

2

（xy+yz），
当且仅当x=

y

2

=z时，等号成立，
∴x=

y

2

=z=

1

2

时，xy+yz的最大值为

2

2

．
故答案为：

2

2

．