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数学
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试确定一切有理数r,使得关于x的方程rx2+(r+2)x+r-1=0有根且只有整数根
人气:418 ℃ 时间:2020-03-29 02:10:57
解答
(1)r=0
方程等价与2x-1=0
x=1/2 不符
(2)r≠0
Δ=(r+2)平方-4*r*(r-1)=8r+4
如有整数解Δ≥0
r≥-1/2----∷
x1+x2=-(r+2)/r=-1-2/r---(1)
x1*x2=(r-1)/r=1-1/r---(2)
如果,有且只有整数根
(1)、(2)至少为整数
r=±1
由∷得:舍去r=-1
∴r=1
综上,r=1
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