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数学
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关于x的方程kx
2
-(k-1)x+1=0有有理根,求整数k的值.
人气:252 ℃ 时间:2020-02-06 05:19:59
解答
(1)当k=0时,x=-1,方程有有理根.
(2)当k≠0时,因为方程有有理根,
所以若k为整数,则△=(k-1)
2
-4k=k
2
-6k+1必为完全平方数,
即存在非负整数m,使k
2
-6k+1=m
2
.
配方得:(k-3+m)(k-3-m)=8,
由k-3+m和k-3-m是奇偶性相同的整数,其积为8,
所以它们均是偶数.又k-3+m≥k-3-m.
从而
k−3+m=4
k−3−m=2
或
k−3+m=−2
k−3−m=−4
解得k=6或k=0(舍去),综合(1)(2),
所以方程kx
2
-(k-1)x+1=0有有理根,整数k的值为0或6.
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