已知函数f(x)=2cos^2(x/2)+sinx-1(1)求函数f(x)的最小正周期和值域；(2)若x∈（x/2,3π/4),且_数学解答

已知函数f(x)=2cos^2(x/2)+sinx-1
(1)求函数f(x)的最小正周期和值域；
(2)若x∈（x/2,3π/4),且f(x)=1/5,求sinx的值

人气：183 ℃　时间：2020-01-27 02:34:20

解答

答：
f(x)=2cos²(x/2)+sinx-1
=cosx+sinx
=√2sin(x+π/4)
（1）f(x)的最小正周期T=2π,值域为[-√2,√2]
（2）π/20,cosx<0
f(x)=cosx+sinx=1/5
结合cos²x+sin²x=1
解得：cosx=-3/5,sinx=4/5
所以：sinx=4/5