根据完全平方数的性质可知：和只可能是4，9，16，25，由此可得：
和为4：1+3，
和为9：1+8，2+7，3+6，4+5，
和为16：1+15，2+14，3+13，4+12，5+11，6+10，7+9，
和为25：9+16，10+15，11+14，12+13；
观察到和为9和25的里面每个数都恰出现1次，和为16的里面除了8和16以外每个数都恰出现1次，而和为4的只有一种．所以8和16必须在两头，所以：
8往里一定是1；
16往里一定是9，之后一定是7，然后2，14，11，5，4，12，13，3；
所以1和3不能相邻，1再往里只能是15，10，6，3，符合题意．
完整的数列为：8，1，15，10，6，3，13，12，4，5，11，14，2，7，9，16．
故答案为：能，排法为8，1，15，10，6，3，13，12，4，5，11，14，2，7，9，16．