∵在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，
∴

b

sinB

＝

c

sinC

，∴sinB=

b

c

sinC，
∵sinB=2sinC，∴

b

c

＝2，即b=2c，
∵a2−b2＝

3

2

bc，
∴a²-4c²=3c²，∴a=

7

c，
∴cosA=

b2+c2−a2

2bc

=

4c2+c2−7c2

2×2c××c

=-

1

2

，
∴A=

2

3

π．
故答案为：

2

3

π．