椭圆的两个焦点是F1（-1,0）,F2（1,0）,P为椭圆上一点,切|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,椭圆方程为椭圆_数学解答

椭圆的两个焦点是F1（-1,0）,F2（1,0）,P为椭圆上一点,切|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,椭圆方程为
椭圆的两个焦点是F1（-1,0），F2（1,0），P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，椭圆方程为

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解答

由焦点F1（-1,0）,F2（1,0）知：c=1,|F1F2|=2c=2,
又P为椭圆上一点,则：|PF1|+|PF2|=2a,
又|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,则：2|F1F2|=|PF1|+|PF2|,即4c=2a；
所以a=2c=2;
由a^2=b^2+c^2得：b^2=3;
故椭圆方程为：(x^2)/4+(y^2)/3=1