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数学
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已知等边三角形ABC的边长是2,顶点A,B分别在x轴,y轴的正半轴上移动,是否存在一点C,使线段OC的长有最大值
如有,写出坐标
人气:361 ℃ 时间:2019-10-18 03:18:14
解答
C在么一象限吗?
取AB中点D,连接OD、CD,
∴OD=1/2AB=1,CD=√3,
∵OC≤OD+CD,
∴OC最大=1+√3,
这时O、D、C共线,
∴ΔOAB是等腰直角三角形,
∠COA=45°,
∴C的横纵坐标都是:(1+√3)÷√2=(√2+√6)/2,
∴C([√2+√6]/2,[√2+√6]/2).为什么OC≤OD+CD,还有ΔOAB是等腰直角三角形由ΔOCD知:OC≤OD+CD,当O、C、D共线时,四边形OACB关于第一象限角平分线成轴对称。
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