∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=13cm，
∵△AOB、△BOC、△COD和△AOD四个三角形的周长和为86cm，
∴OA+OB+AB+OB+OC+BC+OC+OD+DC+OD+OA+AD=86cm，
∴AB+BC+CD+DA=86-2（AC+BD）                                    
=86-4×13
=34（cm）．                                            
答：矩形ABCD的周长等于34cm．