在数列an 和bn 中a1=2,且对任意正整数n 等式3an+1-an=0成立若bn是an 与an+1的等差中项,则bn的前n项和_数学解答

在数列an 和bn 中a1=2,且对任意正整数n 等式3an+1-an=0成立若bn是an 与an+1的等差中项,则bn的前n项和是?

人气：413 ℃　时间：2019-10-19 15:09:42

解答

a(n+1)/an=1/3an=2*(1/3)^(n-1) bn=[an+a(n+1)]/2=[2*(1/3)^(n-1)+2*(1/3)^n]/2bn=(1/3)^(n-1)+(1/3)^n=3*(1/3)^n+(1/3)^n=4*(1/3)^n故bn前n项和=4[(1/3)+(1/3)^2+……+(1/3)^n]=4[(1/3)-(1/3)^(n+1)]/(1-1/3)=2-6*(...