过直线l外的点A、B作l的垂线，垂足分别为M、N，已知AM+BN=12，MN=5．若一只蚂蚁从A点出发，爬到直线l上的某点迅速向终_数学解答

过直线l外的点A、B作l的垂线，垂足分别为M、N，已知AM+BN=12，MN=5．若一只蚂蚁从A点出发，爬到直线l上的某点迅速向终点B爬行．求蚂蚁爬行的最短距离．

人气：191 ℃　时间：2020-07-04 10:06:11

解答

如图所示：作A点关于直线l的对称点A′，连接A′B，交直线l于点C，
则AC+BC最小，作A′D⊥BN延长线于点D，
∵A点关于直线l的对称点A′，
∴AC=A′C，
∴AC+BC=A′B，
∵AM+BN=12，MN=5，
∴BD=12，A′D=5，
∴在Rt△BA′D中，A′B=

BD2+A′D2

=13，
答：蚂蚁爬行的最短距离为13．