f(0)=c为奇数
f(1)=a+b+c为奇数,a+b是偶数,则a-b也是偶数
如果f(x)=0有整数解,分两种情况讨论:
1.整数解是偶数,则ax^2+bx是偶数,而c为奇数,奇数+偶数不可能得0,所以解不可能是偶数
2.整数解是奇数,则ax^2+bx=ax(x+1)-(a-b)x,因为x+1是偶数,(a-b)也是偶数,所以ax^2+bx是偶数,而c是奇数,奇数+偶数不可能得0,所以整数解也不可能是奇数
解既不可能是奇数也不可能是偶数,所以f(x)=0无整数根.