等比数列的前n项和，前2n项和，前3n项的和分别为A，B，C，则（　　）A. A+B=CB. B2=ACC. （A+B）-C=B2_数学解答

等比数列的前n项和，前2n项和，前3n项的和分别为A，B，C，则（　　）
A. A+B=C
B. B²=AC
C. （A+B）-C=B²
D. A²+B²=A（B+C）

人气：331 ℃　时间：2020-01-30 01:06:05

解答

由题意可得：S_n=A，S_2n=B，S_3n=C．
由等比数列的性质可得：

S2n−Sn

＝qn，

S3n−S2n

S2n− Sn

＝qn，
所以

B−A

＝

C−B

B−A

，
所以整理可得：A²+B²=A（B+C）．
故选D．