已知a>b>0,求证：（a-b)^2/8a < (a+b)/2 -√ab < (a-b)^2/8b
人气：142 ℃ 时间：2020-06-24 11:20:11
解答
(a-b)²/8a -[(a+b)/2 -√ab]
=(√a +√b)²(√a -√b)²/8a -4a(√a -√b)²/8a
=(√a -√b)²[(√a +√b)²-4a]/8a .(1)
∵a>b>0,
∴√a +√b (√a +√b)²[(√a +√b)²-4a](1)(a-b)²/8a
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