在△ABC中,a,b,c分别表示三个内角A,B,C的对边,如果(a^2+b^2)·sin(A-B)=(a^2-b^2)·sin(A+B),且A≠B,求证:△ABC是直角三角形.
人气:207 ℃ 时间:2020-06-22 06:19:29
解答
利用正弦定理,将原式化为
(sinA^2 +sinB^2)·sin(A-B)=(sinA^2 -sinB^2)·sin(A+B),
(sinA^2 +sinB^2)·(sinAcosB -cosAsinB) =(sinA^2 -sinB^2)·(sinAcosB +cosAsinB),
2sinAcosA = 2sinBcosB
sin2A =sin2B
A=B 或 2(A+B )= π
已经知道 A≠B,所以 A+B = π/2,
△ABC是直角三角形
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