当m+1=0时，不等式即-2x＞0，显然不满足对任意实数x都成立．
当m≠0时，由不等式（m+1）x²+2mx+m+1＞0对任意实数x都成立，可得m+1＞0，且判别式△＜0．
即

m+1＞0 △＝4m2−  4(m+1)2

，解得 m＞-

1

2

，
故选C．