f(x)=[x^2+1+2x+x^2013]/(x^2+1)=1+(2x+x^2013)/(x^2+1)=1+g(x)
则g(x)=(2x+x^2013)/(x^2+1)为奇函数,设其最大值为a,则其最小值为-a
所以f(x)的最大值M=1+a,
f(x)的最小值m=1-a
故有：M+m=2